§. 2. Quod evolutionem per feries attinet, de qua 

 hic potitlimum fermo eft, Eulerus pariter. primus ni fallor, 

 in IntroducTione in Analyfin Infmitorum feries^ dedit genera- 

 les, fed per indiiclionem tantum erutas, finura et cofinum 

 anguli muitipli exhibentes. Poftea vero hoc argumentum 

 penitus deretiquiffe videtur, ita ut neqmdem in Differtatio- 

 ne: Subfidium Calcull Sinuum, (V. Nov. Comment. T&m. V.) 

 ubi omnia collegit, quae de linearum trigonometricarum in 

 Algorithmum Introductione et ufu paffim invenerat, horum 

 ferierum ullam mentionem fecent, etiamfi expreffiones ana- 

 logas poteltatum ibi tradiderit. 



§. 3. Longo tempore poft operis memorari promulga- 

 tionem hoc argumentum denuo examini fubiecit et ex pro- 

 feifo tractavit in Difiertatione : Diluciditiones fuper formulis 

 quibus fmus et cofmus angulorum multiplorum exprimi folent s 

 uli fimul ingentes difficultates diluuntur (V. Nov. Ail. Tom. 

 IX.). Obfervaverat enirn Eulerus feries confuetas pro finu 

 et cofinu anguli multipli n<p dari folitae, feilicet: 



zcoLnCh ±t x n - £ x n ~ 2 -+ 71 '- 71 -! 1 x n ~* - "t"--n(n-n x ^-6 _+_ etc# 



iin. n(p—y(x n r x — ^ x n ~ 3 -h tn ~^ n ~ 4 - ) x 1 - * 



[n — 4 ) ( n — 5". ' n — 6) ~,u — 7 



I. 2. 3 



x n ~ ' -f- e.tc. 



exifterte x~ 2 tof. (J) et y ~ fin. $ , quamvis eximium 

 ufum praeftent in multiplicalione angulorum , tamen neu- 

 tiquam fecundum rigorem geometricum pro generaliter ve- 

 ris haberi poffe, fed omnem earum ufum reftringi ad cafus 

 ubi littera n denotat numerum integrum pofitivum, et bis 

 ad?o cafibus feries non ulterius continuari debere quam 

 quoad exponentes ipflus x ex pofitivis in negativos abeant. 



$• 4- 



