X~N, XrO, etc. refolvantur in fuos faUores numericos 

 ab i usque ad M, fwe N, etc. tumque quaeratur inter fa" 

 Uores numeri M unus faUor m, numeri N unus faUor w, nu- 

 meri unus faUor o, etc. huius indolis, ut faUores m, w, 

 t, V, etc componant progreffionem Aritlimeticam decrefcen- 

 tem , cuius differentia = 5 fit vel unitas vel alius quilibet 

 faUor Coefficientis A. Quibus praemiffis erit x -+- ~ fwe 

 £ x -\- o faUor qaacfitus, aut JunUio X nullum omnino habe- 

 bit faUorem Jimplicem. 



Pofteriore cafus faftores quadrati, fiquidem fun&io X 

 tales habeat, fequente regula Neutoniana reperiuntur : 



Iisdem praemijfis ut fupra, fmguli JaUores m numeri 

 M fubtrahan^ur a quadrato numeri binarii in quempiam fac- 

 torem a Coefficientis A (ubi quoque a — i effe potejt) duUo, 

 faUores w a quadrato unitatis , etc. ita ut in genere zr — m 

 fwe 4 % — m appelletur Wl, a. — w — ^, o— - o - O, a — p~ $p, 

 etc. In ferie horum refiduorum quaerantur numeri %ft, $?, O, 

 etc. ita comparati , ut conftituant progrejfionem Arithmeti- 

 cam, cuius dijferentia hic etiam evanefcere poteft. Sicque 

 erit faUor quaefitus — a x x -+- (O — 3?) x — O , - aut funUio 

 X faUoribus quadratis prorfus caret. 



Cum regulae huius Neutonianae demonftrationem quae- 

 lerem, magis conducere mihi videbatur^ negotium modo ge- 

 neraliore aggredi, /ive methodum generalem quaerere, fa- 

 frorem y~ a x 71 -+- b x n ~ x -f- . . . . +/xx -h g x -+- h fun- 

 frionis X =z A. x 11 -+- B x 71 ~~ x -f- etc. inveniendi. In quo dum 

 eram occupatus, mox animadverti, totum negotiiim fequen- 

 te Lemmate niti. 



J. 3- 



