ideoque 



A'- + ^ n + I = / A r X n + I -A r x ,l4I =:(rt + i)( / A'- 1 x n -A r - | f') 

 + lLt^( / A r - I x 7l - I .-A r ' 1 x 1 - 1 )+ cet. 

 five 



A r+I x n + I = (n + i)A r x n H-^^ A r x n ~ x 



_+- (n-+-I""n-l. ^r ^n -2 ^. ccf# 

 1.2,. 3 



quae formula e praecedente immediate elicitur , fi r -4- i 

 loco r fubitituatur, unde fequitur , hanc le^c m non mirut 

 pro r -f- i qiiam pro r valere. Quaie cum <a cafu r —~ r, 

 r~ 2, r-2±'3, peculiariter demonftrata fit patet, eandem 

 quoque valerc cafu r - 3 -+- 1 - 4, idecqne fimili modo cafu 

 r~ 5, rtz6., et pro quovis literae r valure integro. Eft 

 igitur univerfaliter vera haec formula: 



A r x n + 1 = (n+ 1) A r ~ z x n -h { ^ x ~ A r ~ J X*- 1 * ctt. 



Si iam ibi ponamus r ~ n -f- 1 , oritur 



A n + I x n + I n(«4- 1) A'x'4-lil^ A n z n - , -f- cet. 



Quare cum ex hypothefi fit A n x n = 1. 2. 3. . . n, A n ~ * cc n ^ x 



= 1. 2. 3 ( n — 1), et in genere A n-r x n ~ r ~z 1. s. 



3. . . . (n — r) quantitas conftans , ideoque A n ~" r " + " 1 x n ~ Tj 

 et omnes dillerentiae altiores evanefcant: fequitur 



o ~~ A n x n ~ x — A n x n - 2 , etc. 

 Habemus itaque 



A" + I x" + I z:(n + i)A n x n =:i. 2. 3 n(n-h 1). 



Vnde cum huius formae veritas dcmonftrata /it cafu n ~ r , 

 n=5, n - 3 , obtinebit quoque cafu n /• , et vi dt monftra- 

 tionis cafu n ~~ 5, # ~ 6, etc. Eft itaque pio quavis po- 



tentia 



