§. <5. Si iam cafa x — s, x~", etc. fcmclio X ifi 

 omnes fuos fa&ores . fuerit difperfa, atque poteftas x n in om- 

 nes factores. CoejTicientis A niultiplicata, fieri neqmt, quin 

 inter illos faclores quoque reperiatur fa&or y, inter hos ve- 

 ro fa&or a, Coefiiciens termini fupremi x l facloris y. Qua- 

 re in tabulae noftrae.columna reiiduorum 33?, $$ s etc. con- 

 tinebuntur quoque valores a x n — y, eorumque differentiae 

 A n ~ 2 neceffario formabunt feriem Arithmeticam (§. 5.). Si 

 itaque, refldua £D? ; pt, etc. continuo ab invicem fubtrahendo, 

 donec perveniatur ad diiTerentias A n ~~ 2 , illae reperianlur 

 effe arithmetice proportio.ales, fmgula refidua c .t;, $1 , etc. 

 hanc differentiarum feriem conftitventia determinabunt va- 

 lorem facloris quaefiti y, demto termino primo a x n , h. e. 

 fattor v in hac ferie Arithmetica latere debet , aut nullcis 

 omtiino adeft. Omnis enim facTor generalis y funcTionis X 

 neceffario eit facTor fpecialis pro quovis valore funcTionis X 

 determinato ; neqne vero omnes fa&ores fpeciales certi cu- 

 iusdam valoris X, e. gr. cafu x~ 2, x— 1, flmul funt 

 facTores generales, h. e. pro quovis funclionis X valore de- 

 terminato. Finis itaque Problematis noftri eft, ut e facro- 

 ribus fpeciali.bus cafu xzz^ x~i, etc. ii eligantur, qui 

 cuivis valoii determinato fatisfaciur.t, h. e. qui femper funt 

 facTores fpeciales, quotiesctmqtie x unitate augeatur minua- 

 turve. Tales autem facTores y ~ a x' 1 -f- b x' ;— " x -f- . . . 

 per hacTenus demonftrata ita comparatos effe oportet , ut 

 A n ~~"(ax n — y) fiat progreffio Arithmetica. Ciiterium 

 hoc ideo tantummodo negativum eft neque invertere licet , 

 quia feries x~i, x~2, etc. non in infmitum eft con- 

 tinuata. Hocce etenim cafu propofitio inverfa non minus 

 locum haberet: fiquidem facile patet, facTorem y, cuius 

 diiferentia A n — I in infmitum continuata, h. c. pro quovis 



Z . 2 vulo 



