vero erit E P = x — / = | a — §/, hinc PDr^EP~[ ft 

 — |/, ergo AD~AP + PD = |a-UB.. 



Coroliariurn 2. 



^j, jy §. 30. Pro parallelogrammo ABCD, bifeOo latere 



Fig. 2. A B in E, du&aque refta E C, fi in ea capiatur CFniCE, 

 tum vero ducatur FD, in eaque fumatur D O = | D F, erit 

 O centrum gravitatis, feu interfe&io diagonalium. In omni 

 enim parallelogrammo, fi ducatur diagonalis BD, e medio 

 vero lateris A B re&a E O lateri B C parallela, et ad angu- 

 lum C re&a EC, quarum illa diagonalem B D in O, haec 

 vero in F fecet , manifeftum eft fore AEFBw ACFD, 

 hinc EF:CFrEB:CD=i:?. At AEFOwACFB, 

 ac proinde OF:BFz:EF:CF=: 1 :.&, unde fequitur fore 

 C F = § C E et D O = f D F, perinde ut conftruftio habet. 

 Du&is igitur in parallelogrammo diagonalibus fe mutuo in 

 O decuffantibus, non folum fumma re&arum AO, BO, CO, 

 D O, eft omnium minima, ut cuique conftat, fed etiam fum» 

 ma quadratorum harum re&arum , id quod etiam methodus 

 confueta probat. Quaeratur enim in parallelogrammo pun- 

 aumO, ita ut minima fit fumma A0 2 + B0 2 +C0 2 + D0 2 . 

 Demittantur hunc in fmem ex angulis D et C in Iatus A B 

 perpendicula D G etCH, reSam per pun&um quaefitum O 

 lateri A B parallele duftam fecantibus in I et K , du&aque 

 normali O P vocentur A B = ct , AGz=BH=:f, DG = 

 C.H = g, AP = x, PO=j, erit BP = a-x, IO = x-/ 5 

 KO-fl+/ — x, D I = C K = g — y 9 confequenter 



AQr z= x x -\- y y \ . 



BO- = (a — x) 2 -\-yy; 



CO 



