64. H I S T O I R E. 



rendent la formule 2 3*aaH~i un ncmbre compo c e. Tous 

 ces nombres etant exclus, les aufres donneront necessaire- 

 ment tous les nombres premiers contencs dans cette for- 

 mule , et par un calcul qui nest ni lon^ ni penibie on 

 peut pousser cette recherche jusqu'a piusieurs rnillions, 



11. 



Methodus generalior numeros quosvis satis grandes per- 

 scrutandi, utrum sint primi nec ne. 



Auctore L. Eulero , pag. n. 



Si le nombre a examiner N est reductible a la 

 forme aa-\-"Kbb et qu'on peut le representer encore d'une 

 autre maniere par la fofme semblable xx-t-Ayj, il sera cer- 

 tainement non-premier et on aura "-^ —X 2zz_ 6 . Ayant 



* y-¥- b o — x J 



reduit cette fraction a ses moindres termes X.f, on mettra 

 o-hx_z_Amp et y — t>~np, et on aura a—x^znq et 

 y -+-b=zrnq, de sorte que a z_r *2U^__i et 6 z= *_« 7 » -» 



et \p p-\- q q sera necessairement un facteur du nombre 

 propose N. Tout revient donc dans cette recherche a s'as- 

 surer , si le nombie N z_ a a -+- X b b est aussi compris dans 

 nne autre forme xx-f-Xyy semblable a celle-la, ou non? 

 Dans le premier cas on trouvera facilement ses facteurs y 

 dans Ie second cas on peut etre siir que le nombre pro- 

 pose est preniier. L'auteur a eclairci cette met! ode par 

 1'examen de plusieurs grands nombres , parmi lesquels les 

 plus grands nombies pr.miers sont n8<56oo<?, 18518809. 



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