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III. 



Observatio singularis circa aequationes difTerentiales U- 

 neares. 



Auctore L. Eulero , pag. 52. 



Soit une equation differentielle lineaire, ou du i r 

 degre, a resoudre : p z ~h q c z ~\- r d dz -h s d 3 z etc. ~ o, 011 

 p, q, r, etc. sont fonctions d'une autre variable x } dont la 

 differentielle est constanre , et soit m le multiplicateur, 

 fonction de x, qui rend cette equation integrable , on par- 

 vien t a une equation P m -+- Q a m ■+- R d d m -+- S o 3 m -+- etc. z= o 

 que 1'anteur appelle la resolvante de 1'equation proposee 

 pz-hc/^x-f-r^^z + ^D^-h ete. ~ o; et ces deux equa- 

 tions, que feu Mr. Euler appelle conjuguecs, sont entr'elles 

 dans une telle liaison .reciproque, que si l'une e.st resolu- 

 ble , 1'autre le sera necessairement aussi ; et c'est la l'ob- 

 servation qui a fourni le sujet de ce memoire. 



IV. 



De integrationibus difflcillimis, quarum integralia tamen 

 aliunde exhiberi possunt. 



Auctore L. Eulero , pag. 62. 



C'est une chose connue que si dans la formule in- 

 tegrale / Z d 2; , dans laquelle Z denote une fonction quel- 

 conque de z, on met z — v (ccf -f- / — 1 fin 0) , cette for- 

 mule f'Loz se decompose en deux auhesfpdv-^y^—ijqdv, 

 ou p et q sont des fonctions reelles de v. Or toutes les 

 Hittoire de 17^7 et 1753. i f° is 



