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fois que 1'integrale d'une pareille formule /Z 7) z est connue, 

 il sera facile d'en deduire les integrales derivees J pdv et 

 fqdv, qui cependant , pour peu que la fonction Z soit 

 compliquee, surtout si elle implique des irrationnelles, de- 

 viennent tellement embarrassees que personne n'oseroit en 

 tcnter rintegration. Cest ainsi qu'en mettant Z ~ — ~ , 



<-> ■•• y (i — z z)' 



de sorte que J Z d % ~ A. fin % , si au lieu de Z on met 



^(cof#-hj/ — i fin 6), on obtient l'arc , dont cette quan- 



tite est le finus , exprime par quabe formules integrales 



extremement compliquees, dont cependant Tauteur parvient 



enfm, apres plusieurs artifices, a trouver 1'integrale a priori. 



i . .[ 



En mettant Z == l on est conduit a deux formules Ipdv 



et fq d v, dont les integrales peuvent tres certainement etre 

 exprimees par des logarithmes et des ircs de cercle, quoi- 

 qu'on ne voye pas comment et par quelles substitutions ces 

 formules puissent etre degag^es de leur irrationnalite. Cest 

 donc un vaste champ que feu Mr. Euler abandonne aux 

 Geometres pour y exercer leur sagacite. 



V. 



Disquisitiones analyticae super evolutione potestatis tri- 

 nomialis (i +x-t- xxj. 



Auctore L. Eulero , pag. 75« 



Feu Mr. Euler a consacre ce memoire a la re- 

 cherche de plusieurs proprietes remarquables des coefficiens 

 de ce trinome developpe. II considere le plus grand 

 coefficient, ou le moyen, qu'il indique , avec ceux qui le 

 suivent 3 par les lettres : 



