HISTOIRE. «7 



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p , q , r , etc, pour la puissance n* 

 p y , q\ r, etc. pour la puissance (?i-f-i) r 

 p y/ , q f/ , r", etc. pour la puissance (n -+- s) r 

 ct ainsi de suite , et il determine premierement les coef- 

 ficiens p, q, r, etc. par 1'exposant n , au moyen du symbo- 

 lisme dont ii s'est servi dans ses derniers ouvrages pour in- 

 diquer les coefficiens des „ puissances du binome ; apres 

 quoi il s'attache a determiner la relation qui subsiste en- 

 tie les coefficiens du meme oidre dans les puissances con- 

 secutives du trinome, savoir entre les valeurs p, r/, p 7/ , et 

 enfm la relation entre les coefficiens quelconques corres- 

 pondans , dans les memes trois puissances consecutives, sa- 

 voir , la n m % (u + i j me et ( n -f- i ) me . De la il passe 

 a la determination des coefficiens q , r, j, etc. expri- 

 mes par le seul p et ses derivees, ce qui est suivi de la 

 recherche des formules integrales finics qui expriment les 

 coefficiens p, q, r, s, etc. il finit le memoire par la som- 

 mation de la serie dont les termes sont les termes moyens 

 des puissances du trinome developpees , lorsqu'on met suc- 

 cessivement les exposans ji — o, n ":— i, n~i, nzzz^, etc. 

 et la sommation des series dont les termes se trouvent dans 

 les diagonales consecutives paralleles a celle que forment 

 les dits termes moyens. 



' VI. 



De innumeris curvis algebraicis quarum longitudinem 

 per arcus hyperbolicos metiri licet. 



Auctoire Nicolao Fufs , pag. m. 



Feu Mr. Euler s'etoit occupe beaucoup autrefois de 

 la recherche de courbes algebriques, dont les arcs pu c sent 



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