12 



debet, ut N — xx dividi queat per numerum >. Hoc mo- 

 do ad novas formulas pervenietur, quae quadrata fieri de- 

 bent, in quibus inerit numerus incognitus, qui, prout fue- 

 rit acceptus vel par vel impar, ad cafus perducct feorfim 

 evolvendos. Omnes autem iftae operationes facilius exenr- 

 plis docebuntur. 



Exemplum.. 



N=iooo3 §-3« Sit numerus examinandus Nzr ioooj — Too 2 -+-3.i ft v 

 ubi ergo X— 3. Statuatur N — xar-f- 3//', et quia horum 

 numerorum x et y alter necefsario eft par , alter impar, 

 videamus ante omnia uten eorum fit par, uter impar Quo- 

 niam autem N eft numerus formae 8 n -+- 3 , fi y efset 

 par ,. foret $yy numerus vel formae 8 n -+ 4 ,, vel formae 

 Sn + c; at tum foret xx formae 811+ 5 ,- vel 8n.+ i, quo- 

 rum neutra hic locum habere poteft.. Sumi ergo debebit x 

 par, eritque xx vet formae 8?n-o,. vel formae Hn-i-^y et 

 quia tum y eft impar; erit zyy formae 8 n ..-+- 3 , ideoque xx: 

 formae &n-*-o et x numerus pariter par; 



§. 4* Quod fi ergo> ftatuatnu^ N^ — $yy — xx^ ifturw 

 ntimeram divifihilem eise oportet per 16;, unde fi pouamus 

 y ~ 1 -+- 2a, haec aequatio dabit 10000 — 1 ia — 12 aa — xx 9 

 quae per 4. divifa: abit im 2500 — 3 a- — 3aa:— — . Unde 

 patet numerum a denuo per 4. divifibilemi effe- debere: vel 

 potius ftatim poni potuifset yr^z i. + 8fl,, unde prodiifset 

 aequatio 625 — 30. — 1 2 acu — ^ — W- 



J. 5. Nunc jam duos diftinguamus cafus ■, prouti nu~ 



\ merus a capiatur vel par vel impar: Sit igitur primo a 



numerus par, et quia numerus abfolutus 625 jam habet 



formam %n -+■ 1 et 1 2 aa formanr 8 n:. necefse eft ut etiam $a 



divifio» 



