■ ■ Ip I. 



<Quotiiam igitur ex toto hoc calculo nullus numerus qua~ 

 cdratus prodiit, jam certo pronunciare pofsumus numerum 

 jpropofitum 100003 efse pidmum. 



Brevior Methodus 

 in hunc numerum inquirendi. 



§.2$. Quoniam ante habuimus 10003 — : 10. ioo 2 -4-3 . i^ 

 cetiam ftatnere poterimus 100003 - 40 . 50 2 -+- 3 . 1% ita ut fit 

 ar+o et (3-2, qui cafus, utifupra vidimus, admittitur. Hanc 

 ob rem ftatuamus 100003 — syy ~ 40 xx, fiatque y- 1-+- 205, 

 et facta divifione per 40 ftatim pervenimus ad hanc aequa- 

 tionem: 2500 — 355— scz% — xx; ubi duo cafus confiderandi 

 occurrunt, prouti z fuerit numerus par vel numerus impar, 

 .quorum utrumque feorfim evolvamus. 



:J. 26. Pro priore cafu evidens eit pro z fumi debere 

 numerum pariter parem. Sit ergo 2114.0, et facta divifione 

 per 4 oritur haec aequatio: 625 — 3 a — 1 20 aa ~ ™. Hic 

 ergo a numero abfoluto 625 fequentes ex forma 12000 + 30 

 ^efumti funt fabtrahendi : 117, 123, 474, 486. Hinc 

 autem nullum occurrit quadratum, praeter cafum a~ o, qui 

 per fe jam eft notus* 



$. 27. Supereft ut pro % numerum imparem fcribamus, 

 qui fit %~ 20 — 1, fietque aequatio 2473-+-1 i + b — 1 20 bb ~ xx, 

 qui numerus cum fit impar, ideoque debeat efse formae 

 8 n -+- 1 , evidens eft fumi debere b ~ 4C, unde prodit haec 

 ■aequatio : 2473 -+- 45 6 c — 1920 . cc ~ xx~D- Sumto igi- 

 tur c~ z± 1 numeri a 2473 fubtrahendi erunt 14-64. et 2376, 

 •quorum neuter quadratum relinquit. Hinc eadem , quam 

 fupra, conclufio: numerum 100003 certo efse primum. Ex 



C 2 pofte- 



