§. 3*. Ifta autem inveftigatio fequenti modo genera- 

 liter inftituatur: Ponamus efse N zz: a xx -+- (3 yy , ita ut fit 

 aaa -+- (3bb — axx + fiyy, unde formemus hanc aequationem: 

 ctaa — (?(// — bb)=za.x-i, ubi praeftabit pro a majorem 

 numerum afsumere, pro [3 vero minorem. Hic igitur ftatim 

 patet, pro y ejusmodi numerum accipi debere, ut formuia 

 yy — bb diviforem a invoivat Evidens enitn eftnonfolum 

 numeros a et (3 primos inter fe efse debere, fed etiam tam 

 x ad j3 quam y nd a primum efse ftatuendum. 



§. 39« Qjioniam igitur yy — bb per a divifibile efse 

 debet, ante omnia erit difpiciendum , utrum a fit nume-rus 

 primus nec ne. Pripri enim cafu vel y -+- b vel y — b di- 

 viforem habfre debet a, unde unicus tantum cafus exfur- 

 git; sin autem a involvat factores, tum utique fieri poteft, 

 ut alter contineatur in forma y-+-b, alter vero in foima 

 y — b; unde praeter illurn cafum adhuc unus vel plures 

 novi cafus examinari debebunt. Unicus fcilicet castis occur- 

 ret, fi a duos tantum habeat factores; fm autem plures fac- 

 tores involvat, tum etiam pluribus modis in duos factores 

 refolvi poterit, quos fingulos feorfim perfcrutari oportet. 



§. 40. Ponamus igitur in genere efse azn/xK, et quo- 

 vis cafu facile patebit, quot modis numerus a in binos 

 hujusmodi factores refoivere licet, quotcunque etiam invol- 

 vat divifores ; neque etiam numeri primi hinc excluduntnr, 

 quippe quibus cafibus vel pro ,u vel pro v unitas erit fcri- 

 benda Hinc ergo ponainus y -+-b zzz.fxp et y — bzzriry, ita 

 ut fit yy — bb~ij.pq~apq^ et facta divifione per a aequa- 

 tio deinceps refolvenda erit aa — f>pq zz. xx. 



Ncva Acta Acad. Imp. Scient. Tom. XIV. D §• + 1 - 



