20* 



$. 4 1 » Nameri autem p et q hoc modo commodissime 

 reperiuntar. Eliminata enim litteray habebimus ib-u,p-~ q. 

 Jam quaeratar fractio - proxime aequalis fractioni £., ita ut 

 mv — n \x ~r i ; tu m capiatur p ~ vs — 2 n b et q ~ \x s — 2 m b, 

 ubi jam pro s numeros quoscunque integros accipere licer, 

 iive pofitivos, five negativos, et aequatio noftra resolvenda 

 induet hanc fonnam: 



aa — (3 (vs — 2nb) (fxs — 2mb) — xx, 

 ubi jam-pro s ejusmodi valores inveftigaii debent , ut ifta 

 forma aa — (3 (vs - ?nb) (fxs — *mb \ quadratum evadat, 

 Totum negotium igitur eo redit, ut dispiciatur, an, tribu- 

 endo litterae s fuccefsive om^es valores tam pofitivos quam 

 negativos, a zyphra ad terminum usque qui numeros prae- 

 beret negativos , an dico usquam quadratum refultare poffit. 



§. 42. Evolvamus igitnr iingulos numeros, quos a qua- 

 drato aa lubtrahi oportet, quos littera S defignemus, ita ut 

 fit aa S ~ xx. ' Habebimus ergo 



s | S 



4[3mn, bb - - - I 

 (3 ( v ±_ 2 n b ) (\x ± 2 m b) - - - II 



[3 (2 VHH2/10)" (2 [JL± 2 Hlb) - - - III 



(3 (3 v ±_ 2 nb) (3 fji -± 2 mb) - - - IV 



j3 (4 v± 2 nb) (4P-±;2mb)~ - - V 



|3 (5 v-± 2nb) {5p-±:2mb)- - - VI 

 Quoniam ifti valores sat simplici lege progrediuntur,, per- 

 pendamus eorum differentias, ac repeiiemus: 



II — I ~ (3 (jm v ± 2 (m v -4- n\x) 



III — II ~ (3 C 3 \x v Hr- 2 b ( m v -f- n \x ) 



IV — III -= |3 ( 5 ' j/lim? 2:0 ( m ^ -f- n ,a ) 



V — IV :=: (3 ( 7 |jl v ± 2 b (wv-f- nii) 



$uae- 



o 

 **- 1 



-H 2 



±3 

 ±4 

 ±5 



