quae manifefto in progrefsione arithmetica progrediuntur, 

 cujus differentia eft 2j3j/>. 



§. 43. His dififerentiis inventis nihil aliud fupereft, nifi. 

 ut eae ordine continuo a quadrato aa, piimo termino rni- 

 <nu o fubtrahantur Ab aa fcilicet piimo fubtrahatur prima 

 differentia; tum vero a refiduo fecunda , a refiduo hinc 

 nato tertia, porro quarta etc. quoad ad numeros negativos 

 perveniatur; hisque o?;erationibus ita coniinuais dis icia- 

 tur, utrum usquam numerus quadratus remanferit , quod fi 

 non contigerit, numerus propofilus certe pro piimo eril ha- 

 bendns; sin autem usquam quadratum prodierit, ejus radix 

 dabit valorem ipfius x, et notato valore i L fi s conveniente 

 etiam repeiiri poterit alter numerus y, fiquidem eiit 

 y — b ■+- ijlvs — 2vmb. Quia vero fupra sumfimus mv~n\L- 1, 

 erit nunc y ~ : jx vs — b (m v -+- ttj^j- 



§. 44» Quod fi numerus propofitus N fuerit vehemen- 

 ter magnus, numerum harum optrationum non paium di- 

 minuere licebit, fi nnmeri S, quos a quadrato aa conlinuo 

 f .btrahi oportet, in duas elafses diftinguantur, prouti pro s 

 valores iive pares five impares accipiantur, Priore enim 

 cafu, cum fit vel s ~ <> n, vel s — 4 n -+- r, plerumque eve- 

 niet, ut alter cafus penitus excludatur, oh eam proprieta- 

 tem , quod inde pro S numeri prodiient impariter pares* 

 Eodem modo fi pro s fumatur numerus impar . erit vel 

 s~ 4ii~h 1, vel s — 471 — 1, quarum formarum altera penitus 

 excluditur quia omnia quadrata imparia funt formae g/n-r 7 

 ita ut hoc modo numerus operationum ad femifsem redigatur. 



§• 45. Quoniam iniiio pofuimus az~ \iv, hosque nume- 

 ios [l et v ut primos inter fe fpectavimus, id quod potiffi- 



D 2 mum 



