valore fubftituto, factaque divifione per e lx , 'oritur aeqnatio 

 mere algebraica, ifta fcilicet: 



a _t_ (3X--f- yX> 5X 3 -+-eX 4 -+-£X s -+- etc. _= o,, 

 ex qua ergo tot valores pro littera X erui poterunt , quoli ordi- 

 nis fuerit aequatio differentialis , qui valores fi fuerint a,b,c, 

 d,eetc. hinc adeo integrale completum exhiberi poterir, 

 it-a expressum: % — Ae M + Be hx -+- Ce cx -+- De dx -+- etc, ubi 

 li.terae A,B,C,D etc. funt conftantes arbitrariae per inte- 

 grationes ingressae. 



$. 3. Pro altero casu, quo aequatio evadit homogenea> 

 eam semper ad hanc formam reducere licet : 



a% -+- fixdz -+- y xxddz-+- 5x 3 c£ 3 z~-+- ex*d*z etc.rzzo , 

 ouisemper satistacit hujusmodi forma z~x^. Hinc iterum oritur 

 aequatio algebraica ifta, poftquam fcilicetper x x fuerit divifa: 

 a-+-(3X-+-yX (X- i)-+-3X (X- i) (X— 2) -+~sX(X— i) (X— _)(X-3) 



-f- <X (X— i) (X - 2) (X - s).(X - 4Jj-h etc. — o,- 



unde iterum tot valores pro X eruuntur, quoti gradus fuedt 

 aequatio, qui valores fi fueriot a, b , c , d s e etc. habebitur in- 

 tegrale completum 



z . — Ax a -+• B x & -+- Cx c -+■ Dx d -+- Ex e -+- etc. 



§. 4- Praeter hos duos cafiis raro tales aequationes oc- 

 currere folent , quas quidem refolvere feu integrare liceat, 

 mh\ forte data operar a pofteriori fabricentur. Interim tamen 

 ab acutissimis Geometris Gallis non ita pridem infignia fub- 

 fidia circa tales aequationes ingeniofiffime funt excogitata, 

 quae cum perluftrassem in obferva-ionem quandam prorfus 

 fingularem incidi, quae mibi quidem in hoc genere maxi- 

 mi momenti videtur, et quam propterea hic in medium 

 proferre eonftitui. 



