54 



§. $. Propofita autem tali forma generali : 

 pz-+qdz -+ rddz — sd*z ■+■ f cTz-+-etc. a_o, 

 quae usqtie ad quartum gradum assurgat , quandoquidem 

 deinceps calculum ad quosvis alios gradus accommodare fa- 

 cile erit , quaero ejusmodi functionem ipfius x, in quam fi 

 ifta forma ducatur, integrabilis evadat. Sit igitur ifte multi- 

 plicator zzz m , ita ut integrabilis esse debeat hatc forma: 



mpz ■+ mqdz -+ mrddz-+ msd^z -+ mtcfz zzz o, 

 atque duplici modo ad integrale perveniri poteft, prouti vel a 

 primo termino vel ab ultimo integratio inchoetur; ubi quidem 

 sponte intelligitur, insuper per elementum dx multiplicatio- 

 nem esse inftituendam, quod autem brevitatis gratiaomittimus. 



§. 6. Incipiamus primo a termino ultimo mtd*z« qui 

 pro integrali praebet terminum mtcPz; hujus ergo differen- 

 tiale aufferatur et remanebit haec forma : 



mpz+-mqdz-+ mrddz -+ cVz (m s — d . mt). 



Jam ex ho.c poftremo membro in integrale ingredietur 

 ddz (ms — d . mt); hujus jam difterentiale iterum auferatur, 

 et remanebit mpz ■+ mqdz -+ ddz(mr — d . ms ■+ dd . mt. 

 Hinc jam novus terminus in integrale ingrediens erit 

 dz {mr — d . ms ■+ dd . mt) , cuius differentiale allatum re- 

 linquit adhuc mpz -+ dz ( mq — d . mr -+ dd . ms — d 3 . mt), 

 unde ultimum integralis membrum erit 

 z (mq — d . mr -+ dd . ms — d 3 mt) , cnius ergo differentiale n 

 auferatur, nihil relinqui debebit, unde refultabit ifta aequatio: 



mp — d . mq -+ dd . mr — d\ ms -+ d 4 . mt — c. 



$. 7. Hoc igitur modo deducti sumus ad aequatio- 

 nem differentialem pariter quarti ordinis, ex qua valorem 



multi- 



