66 



J. to. Cum ex priore aequatione habeamus 



zv cosS- u zvsinS- . 

 smx = , ex altera vero cos x — - , horurrr 



e^e-^ e y -e~ y9 



valorum quadrata invicem addita producenthanc aeqnationem: 



4.W gos S- 2 4wsin9- 2 , ... . _. 



i = ? __-. -4- JL^__^, undeergoquantitatem y eli- 



(e y -he y ) {e y —e y ) 

 cere oportet. Ad hoc autem notasse plurimum juvabit efle 

 (ey+e-yy—evy+e-iy+z et ( e y _ e ~^) s = e' 2 ^-+- e~* y — 2,. 

 unde fi brevitatis gratia ftatuamus e 2 - 3 '-+-e — 2:y = 2t, aequa- 

 tioinventa induet hanc formam: r — 2 ^c.._* + wszn -g- nd 



lefultat iita aequatio quadratica tt — 1 = 2 tz/y — 2 zw cos 2^ 



§- 11. Hujus jam aequationis resolutio praebet 

 tz-zzvv-^Vv* — 2 1/7; cos 2^ -+- 1 = vv -+- s. Jam cum posue- 

 limus e 2y -+■ e~~~ 2y = 2 1, hlne elicitur e 2> = t -+- V tt — 1 ,, 

 ideoque e^ - 2jy rz: t — l^tf — 1. Quoniam igitur quantitatenr t 

 per v definivimus , logarithmis fumendis erit y-\l(t-*- 1/ tt— 1 % 

 quae ergo formula aequatur binis pofterioribus formulis in> 

 tegralibus;, imaginario )/ "— 1 omifso. 



f. 12. Deinde vero, cum fit e y •+■ e~~~ y ~ V 2 t -+- 2 et 

 ** — ■ e~~ ^ =r ]/ 2 1 — 2 , pro quantitate x invenienda geminams 

 habebimus aequationem, fcil: sinx = rJ ^j^. e t cos x — 2_gj_?i_., 



Sicque ipsa quantitas x erit = Asin 2 ^^, atque hic ipfe 



arcus circularis aequabitur fummae binarum priorum forjnu^ 

 liarura integralium realium. 



§.. 13. Poftquam igitur posuerimus brevitatis gratia 

 £ =z m -+-.]/ |t^a w> cos 2 3- -+- v 4 ) t> valores integralium fupra 



inverii- 



