gralia intra praeseriptos terminos fuerint assumta , fcilicet 

 ab x — a usque ad x — b , qui quidem termini nondum 

 funt cogniti, fed ad ipsam conditionem praescriptam accom- 

 modari debent. 



§. 53. Cum igitur pro his terminis integrationis esse debeat 

 mfx 2 " l dv — ( + m - z)fx 2 m ~^ d v ; 

 ponamus efTe generatim 



mfx 2m dvz=Um—2)fx 2m -*dv-h-I]x' 2m - 1 , 

 tibi fcilicet II ejusmodi fit functio, ut pars fubnexa x 2m—I 

 utroque termino tam xzzza quam xzzzb in nihilum abeat. 

 Haec jam aequatio differentiata et per x' 2771-1 divisa dat 



mxxdv — (a m — 2)dv ■+■ (3 m — 1 ) 17 3x -4- x d II , 

 quae aequatio fubfiftere debet pro omnibus numeris m. 



f. 54. Hinc igitur ifta aequatio in duas discerpi de- 

 bebit, quarum altera contineat folos terminos littera m aftectos, 

 altera vero reliquos, quae ergo duae aequationes erunt 

 xxdv zz 4-dv -+■ 2 17 dx et — — udv — ndx — xdn. 

 Ex priori fit dv~— dx : ex altera vero fit dv zzz *a n ~ Hj* 

 qui ambo valores inter fecoaequatipraebenthancaequationem: 

 ^Yldx ~ (xx — 4 (x d 17 — 17 dx) ~ x 3 d Yl~xx II d x— 4 x d II- f-4 II dx 

 hincque colligitur^r -ii^-, undeintegiando fit lU~l\/xx-~ 4. 



ideoque UzzzCVxx— ^, vel etiam UzzzCV^.— xx, quo valore 

 invento assequimur noftrum differentiale afsumtumo^r ^LzVL , 



J V 4 ~ ■ • XX 



unde fit 1/-2CA sin %. 



§ 5 5« Confideremus nunc formulam fuffixam 

 17x 27l — I z= C x 2m ~ r \' ^.-^ xx , quam deprehendimus triplici 

 modo in riihiium abire posse: primo fcilicet quando x=o 9 

 casu excepto quo m zzzz o ; fecundo , casu quo x—2- y ac 



tertio 



