xM" i " " i W r t-OO 1 rr- i -t -n I I' 



$. 69. Qtiod fi jam tianc aequationem per 3 Cj> eos-X Cp 

 inultiplicemus et integremus/ omnia haec integralia, ter- 

 minis praescriptis inelusa , evareseent, exeepto membra' 

 2CosX$»C . . .), propterea quod producturn ' eosACp 2 eontinetl 

 partem abfolutam, unde per iutegrationem oritur tt, ita ut fit 

 pC|)eosXCp(i^^eos^} ! -m((^+-C^j C^M^ ^J^*^) 

 qni valor petf 7r divifus- ipfum valorem ipsius % fitpra iuH 

 ventum praebet: unde veritas iiarum novarum expressionun* 

 luculenter eft demonftrata. 



§< Ceterum si ixngulas feries paragraphi penultimi- vel 

 leviter coniideremus, deprehendimus eas ipfis litteris noftris 

 jo, q, r 9 j, etc. esse aequales, ita ut nunc fit 

 Ji -*-2 cosCj) /— p-f- q cosCj) -+- 2 r cos 2<f}-4- £ s cos 3 $ +- 2 f cos+Cf) -+■■ etc 

 ubi fimul ratio* eft manifefta , cur litterae q,r,s,etc dt> 

 piieentur, quippe quae in hoc eft pofita, quod in evolutione 

 formulae (1 -+■ x -+- xx) n littera p femel tantum in medio, re- 

 liquae vero litterae bis, a : medio aequidiftantes^ occuriunt. 

 Ex quo haec egregia aifmitas inter illas binas potettatetf 

 (1 -+x-hxx/ et (1 -+ seosCpyv fumma attentione digna eft 

 eensenda. 



Investigatio summae seriei 



1 Fzii+x + 3 xx +■ 7 x 3 -*- 1 9 .v 4 -f - = - - paf ■+- p af +E -+ efc- 



§. 7"i. Quoniam hujus feriei terminus generalis eft ' px n , 

 «pem feqtiuntur p x n " et p x n "~,- inter has ternas quanti- 

 fates p,p f ->p" in venimus lupra hane relationern:* 



(n -+ $)p" — ( n -^ 3 )/>'-+- r(n «** *)p 

 fuam hoc m^do ad usuni no"ftrum accominodaLam referamusj 



3 (p +- typ -Hr (rn -f- i)p' H- (ji -+■ z)p' — (/J -t- ^f" — &* 



