§. 83. Pro fetie s > quae ita erat propofita: 



S -x 6 + 4/+i5X 8 + . . .. -*- w n+3 +jV +4 + etc. 

 ei tres termini evanescentes praefigi funt censendi, fcilicet 

 ox 3 -+- c x 4 -+ cx 5 , fiquidem a poteftate n := o incipere veli- 

 mus. Supra autem invenimus esse szz.r' — ** — (/, unde fe- 

 quentes operationes instituamus: 



R — x 4 -+- 3 x s +• i c x 6 -+- . . . . h- r_x*"**4- r / i n+J -+ etc. 



— Rx= - x 5 - 3 x 6 ~ . . . . . . — rx" +3 — - etc. 



-Qxx-'— x 4 — 2x s — 6x 6 — —gj^^-^etc. 



quibus tribus seiiebas collectis oritur haec series: 



x 6 -\- . . . . -+- jx n_f " 3 -h etc. 

 quae eft ipfa feries S. Quocirca fumma hujus feriei per 

 bmas praecedentes Q et R ifca determinatur ut fit 

 S — R (i — X) — Qxx , cujus evolutio etiani fatis fimplici- 

 ter expediii poterit , uti mox ostendetur. 



J. 84. T£odem modo feries T per binas praecedentes 

 R et S definietur hoc modo : 



S ±= x 6 -+- 4 x 7 -+- 1 5 x* . - . . •+- ,rx n " + " 3 -H,? / x n ~ f " 4 -f- etc. 

 ■—r o x — x ■— 4~ x • • .. . » • — — s x — — etc. 

 —Rxx.-x* — 3x 7 — ioa* 8 . ...... - rx n+4 — etc. 



Cum igitur /-j-mt, hae tres feries collectae dabunt 



S (1 -x) — Rxx = x*-t- . . . H-tx n ^ 4 -f- etc. 

 quae cum fit ipsa feries T , erit T — S (1 — x) — Rxx. 



§. S*. Hinc igitur manifeftum eft fingulas harum ferierum 

 fatis fimpliciter per bmas (raecedentes determinari posse, atque 

 adeo per legem penitus uniformem. Eas conjunctim ob oculos 

 Nwa Acta Acad. Imp. Scient. Tom. XIV- O pona- 



