bori* quam difficultatis eft, ut clarius patebit infra, dum 

 methodum ipsa;n non parum abfconditam. quae me ad has 

 curvas perduxit, fusius explicabo. Nunc autem loco expres- 

 fionis / d — / 1 -+- v* aliam pro arcu Hyperbolae aequilaterae 

 adhibebo, tam folutioni generali perficiendae, quam cafibus 

 particularibus inde derivandis magis accommodatam , intro* 

 ducendo fcilicet «mgulum» quem diameter Hyperbolae cum 

 ejus afymiota confti luit Hoc enim modo aptissimam oriri 

 expressionem pro elemento arcus ex fequenti problemate 

 patebit, 



Problema. 



J. 8. Invenire curvam algebraicam, cujus Jingulas arcus 

 per arcus H/perbolae aequllaterae metlrl liceat. 



Solutio. 



Sit C centrum Hyperbolae aequilaterae intra afymtotas 

 CB et CD contentae, in qua pro quolibet puncto Y voce- 

 mus angulum DCY = (p , lineam CY femidiametro aequa- 

 Iem — z, ita ut coordinatae fint 

 CX ~ X -. zcos$; 

 XYzzYziz sinCp. 

 Cum igitur rectangulum ex cooid-inatis factiim debeat esse 

 conftans , ponaiur ± zz sin 2 <p — | F „ eritque 2 = * 2 $ 9 



, . -. rdQ COS 2(J) j r . r TT 



hinc dz = — , unde fit elementum arcus Hy- 



(sin t (p) i 



perbolae : 



3S zz Vdit + zzdV = ~—~- 



(sin2<J))t- 



Curva igitur algebraica, quam quaerimus 5 ita debet esse 



COM- 



Tab. I. 



Fig. 2, 



