tantum fnperfint sin 9$ et cos 9$, quorum quadratorum 

 fumma cum fit unitati aequalis^ elementum arcus curvae 



quaefitae erit ds~ -— r- » et coefficientes a, b, c in 



(sin 2 0)| 



coordi^atarum expressiones fictas introductae per conftantem T 



prodibunt expressae. Idem eveniet fi pio curva ftatuatur : 



~ c co, (p -■-- & ca? 3 $ -+- c cds 7 -+- d coy nQ 



Y — a sinQl -+- b sin 3&-+C iin Tvp-4- d sm n® . 



J V sin 2<p ' > 



et ita porro. Omnes hos casus diverfos fequenti problemate 

 generali complectar. 



P r o b 1 e m a. 



§. ir. Invenire innumems curvas algebraicas, quarum 

 fmgulos arcus per arcus Hyperbolae aequilaterae metiri liceat. 



S olutio. 



Pro curvis algebraicis quaefitis, eandem cum Hyperbola 

 a°quilatera rectificationem habentibus, ftatuamus coordinatas 

 oithogonaies : 



r acof$4-icos 3<J) + c cos 7 <P -+• d cos II $ 4- e'c. 



v — q sjn fr 5/n 3 Cp4- c sin 7 t p -+ d sin II $ -Kffc. 



,/ V sin 2Cp 



~\/f\ 



fumtisque differentialibus, fi per ____i dividamus, nan- 



- (sin 2CpJ 



ciscemur 



d x(sin sQ' __ 



<* —iiBS^iUrniJi+Si j?n 3 <P -+ 7c sin7<$> + Ild sin 110 -+■ *'c. 7 

 1 — coj 2$ ;ocos$ b cos 3(p ■+• c co; 7$ 4-d cos 11$ -+- eic. S 



dy sin 2 0)1 



~~5 



j- -+- siti oep ( — r a co - <P -+-. 3 & eos 3 $ -+ 7 c cos 7 <P 4- il d c » II <$> -+■ elc. 7 

 i -=.«<>;*$ ( — a iin <J> + & sin 3<p +- c j/n 7$ +> d sm U. <p -+- etc. 5 



Evol- 



