121 



Evolvendo igitur, et in fubfidium vocando reductiones formu- 

 larum trigonometricarum jam fupra $.4. usurpatas, piodibit: 



zdx (sin 2 (t)l 



d(p ~~ 



— a cosP -4--« cos 30 ■+" ^ b cos *0 "+- ? c cor 9$ +nd co? 13 0-4- ele. •) 



— 3 6 coj — 7cco^5p — II d cos 9$ -15 e cos 13$ — afc. f 



— acos0 — acos3$ — b cos 5$* — c cos 9 P — d cos 13 P — e.c.C 



— b cos $ — c co> 5$ — d cos 9 0^ — e cos 13 — etc. > 



2 dy (sin 2(^)1 



r — a sin — a sin 3 -4- -3 b sin 5 -f- 7 c siu 9 -4- II d sin 13 -4- e!c. 

 J — 3& M'n0 — 7c szn 50— II -2 s/n9$ — I5e szn 13 — etc 



^ — a sin -f- a j/n 3 — & yfn" 50 — c jm 9 $ — ■ d sin 13 — ef c 

 C. — fr !/n — c sin 5 — d sin 9 p — e sin I? — c c. 



Hinc autem, collectis terminis homologis , per binarium 

 dividendo assequimur: 



3x(sin 2$)' __ 

 1T$ ~ 



c — acosty 4- '6 eos 5 -4- 3c coj 9 0-4- Sd cos 13 -4- 7» co- 17 0-4- efe.7 

 1 — 2 b cos p — 4 c cos 5 — 6 d cos 9 — 8 e cos 13 — 10, c« ^J) — e/ c. S 



dyfsin &(fc)I 



J(5 ~~~ 



r -5!/n$4- & «n 5 0-4-3cy/n 9 -4- 5d sin 13 -4- 7 e sin 17 -+- «.fc.T 

 c — 2 6 sm — 4 c s.k 5 p — 6 d «n 9 — 8 e sin 13 — 10/ sin 17 — e'c. $ 



unde quotquot lubuerit curvas diversas problemati propo- 

 fito fatisfacientes eruere licet , prout icilicet vel 3 c, vel 

 5d, vel -je, vel 9/", etc. pro ultimo coefficiente fumatur, 

 ipfique T aequalis ponatur, termini vero hunc ultimum prae- 

 cedentes ad nihilum redigantur, quo ipso priores coefficien- 

 tes determinabuntur, et resultabunt coordinatae cui.varum 

 algebraicarum, quarum arcus , aeque ac arcus Hyperbolae 



-T_ /exprimentur. 



(sin 2(p)l r 



Ncva Acta Acad. Imp. Scient. Tom. XIV. Q. C r 1- 



