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Lemme l 



Tab m Les trois cotes d'un triangle ABC etant prolonges jiisqu'en 



Fig. i. D. £ , F, de maniere que AD.BE.GF~jiF.BD.- E, 



les ttois pointS: D , E y F seront dans une_ ligne droite. 



Demonstrarion. 



Tirons les lignes F E et DF, et quelque soit angle 

 qu'eiles comprennent, si nous nommons' 1'angle AFD~ci 

 et l!angle AFE — j3, nous savons que 



sin a : sinD^AD : AF 

 sinD: sinE = BE : BD 

 sinE : sin (3 sz CF : . C.E 



d'ou l'on tire en composant 



sin a : sin (3 =£ AD\ BE . CF : AF. BD . CK 

 Mais il.y a en vertu du Lemme 



ad.be.cf^af;. bd . .ce . 



- d'du il suit que sin -|3 zz. sin ov donc (3 = iso°— a et partant 

 DFE une ligne droite. 



Theoreme -r? 



T»b ii-. Si des trois angles A\B. G cVun triangle pour centre on 

 iFig. %. decrit, cwec des rayons dif/e-ens, trois cercles, en les 



enfermant, deux-a - deux , entre leurs tangentes , ies 

 points d } interse(tion E, D,F de ces trois pahes de tan-- 

 ge des seront situes dans une meme ligne droiie. 



Ceft le Tiieoieme dont j'ai parle d*ms rintroduction § i. 



