I4i 



D e m o n s t r a t i o n. 



Sovent a,h,c les rayons des trois cercles ayant leurs 

 ©entrts en A, B, C, et il eft ciak que 

 j\D : BD — a : b 

 BE : Cfc = 5' : l b 

 CF : AP — c : cr 



d^ou Ton tire en co nposant 



AD . BE . CF :BD . CE. AF= i : i 



e'c£t-a -dire que . 



AD. BE. CF = AF.BD.CE 

 et par consequent, en vertu du Lemme ., les points D* E,-F 

 seront dans une meme ligne dioite» 



Theoreme 2. 



E11 concevant trois spheres \ dont les eentres soni dans THb 11. 

 les trois angies A,B CcVan triangle, enfermees^ deux Fi s- 3- 

 a deux,, entre ln surfa^ e d'un cone qui les touche, les 

 sommtts de ces tiois cones seront situes dans une meme 



hg..e droiie-. 



Demonstration; 



Uir plan pas^ant par les trois centres A,B, C des spbe- 

 res donntes passera par Ies axcs et partant aussi par les 

 sommets E D, F des cones circonscrits. Un plan touchant 

 les trois spher^s A,B,C, en a,b 9 c, touchera aussi les sur- 

 faces des trois cones circo^scrits et pas era, par consequent, 

 par leurs sommets E,D,F. Ainsi les sommets E, D, F, 

 se trouvant tant dans le plan passa-t par lcs centres d s 

 s^heres qae dans le plan qui les touche, se Uouveront ne- 



ctssai- 



