Scholie 3. 



Reciproquement le premier Theoreme auroit pu etre 

 deduit, sans le secours db Lemme, comme corollaire , du 

 second Theoieme, ou. il eft evidemment contenu. Car la 

 section des trois spheres , faites par le plan passant par 

 leurs centres , donne les trois cercles da Theoreme 1 , et 

 la section des trois cones circonscrits , faite par le meme 

 plan, donne les trois paires de tangentes du Theoreme 1. 

 Aussi eft - il tres probable que la propriete enoncee dans 

 ce Theoieme a ete decouverte par la voye de cette conside- 

 ration stereometrique. 



Theoreme 3. 



Quatre cercles A,B,C, D, dont les centres sont dans le r&b 11. 

 meme plan, et les rayons de grandeur dlfferente,. etant Flg 4 ' 

 enfermes deux - a - deux entre leurs tangentes, 11 en re- 

 sulttra slx points d'intcrsectiOn , qui seront sltues dans 

 quatre lignes droites, savoir trois - a - trois dans la meme. 



Demonstration. 



Combinant les quatre cercles ABCD trois - a - trois , il 

 cn resuite quatre combinaisons ABC,ABD, ACD, BCD. 

 La premiere ABC admet derechef trois combinaisons de 

 de deux - a-deux, savoir AB, AC,BC. E'n enferment ces 

 trois paires de cercles entre leurs tangentes , il en restilte 

 trois intersections que nous marquerons chacune par les 

 deux lettres grecques correspondantes aux deux lettres la- 

 tines indiquant les cercles auxquels 1'intersection appartient, 

 Ces trois intersections seront aj3, av, (3y, toutes les trois, 

 cn vertu du Theoreme- 1 , dans la meme ligne droite. La 



seconde 



