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seconde combinaison a trois, ABD. foornit trois combinaisone 

 a detix AJi,AD.I''D; les intersections des tangentes./ ren- 

 fermant ces trois pairts de cercles, savoir a(3, a ; , j3r se- 

 ront, en veitu du Theorcme ■ ., dans une meme ligne droite. 

 La troisieme combinaison ACD admet les combinaisons 

 AC,AD,'CD, qi 1 donnent les irtersections ay, d$ , y } \ si- 

 tuees dans une meme ligne dioi e. Enfin la combinaison 

 BCD engendre Ies combinaisons BC,BD ? CD, et les inter- 

 fections py, {3<5 , yc) , placees dans .une merae ligne droite, 



Theoreme 4. 

 Quatre spheres dont les centres sont dans un mewe phn 

 et les rayons differens, etant enfermees , deux-a-deux 

 entre la surface d'un mevnr cont , il en resultera six 

 dont les sommets seront situes dans quatre lignes droites, 

 savoir trois - a trois dans la meme. 



On voit bien que ce Theoreme se demontre de la meme 

 maniere que le precedent. 



Theoreme 5. 

 Ayant n cercles , ou n spheres A- B, C, D, E, etc. tjui 

 ont leurs centres dans le meme plan si on les enferme, 

 deux - a - deux , les cercles entre deux tangentes , ou /es 

 spheres entre un cone, il enresultera n {n ~ — ' intersections 

 de tangentes, ou " fn ~ 1 " 1 sommets de cone, places sur 

 n(n — D (-. —2' Hg ncs droites differentes savoir trois-a-trois 



sur la meme ligne ; et en defigna,\t chaque interseition 

 des tangentes, ou le sommet de chaque cone, par les deux 

 lettres grecques correspoadantes aux deux lettres latines 

 qui indiquent la paire de cerdes ou de sphhres a laquelle 



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