il appartitnt, les trois interseciions ou sommtts qui por~ 

 tent les trois memes lettres, chacune deux fois^ seront 

 sur la mtme ligne droite. 



Demonstration. 



On sait par laTheorie des combinaisons que lorsque n 



lettres A,B,C,D N, sont combinees m a m, le 



uombre des combinaisons qui auront Heu sera 



%{n — I) (* — g) ( w — 3) i% — m -t- i) 



I . 2 • 3 ■ 4 . . . • ■ ™ 



Le nombre des intersections de tangentes ou des sommets 

 de cone est egal au nombie des combinaisons de n lettres 

 prises deux - a-deux; ainsi a cause de m =z z, il sera -lil^i- } 

 Le nombre des lignes dioites, ou ces intersections ou som- 

 mets seront places trois - a - trois , est egal au nombre des 

 combinaisons de n lettres prises trois-a-trois; ainsi, acanse 

 de m — 3, ce nombre sera — %\% — i) t>— _^ t Chaque as- 



1 • '2 ■ 3 1 



semblage ou grouppe de trois cercles , ou d'autant de spe- 

 res, combines deux - a - deux , donne trois lettres, chacune 

 deux fois. Chaque grouppe, en vertu du Theoreme i et 2, 

 * ses intersections ou sommets snr la merae ligne droite. 

 Ainsi les intersections ou sommets qui renferment les me- 

 mes trois lettres, chacune deux fois, seront dans la meme 

 ligne droite. 



Scholie. 



On sera frappe un moment de voir que des que n > $ 

 le nombre des lignes surpasse celui des intersections ou som- 

 mets. Mais en regardant la 4= figure, ou chaque intersec- 

 tion se trouve snr deux lignes a la fois, on comprendra 

 aisement que plus que le nombre n eft grand, plus il y 

 Kovs Asu Atai. Imf. Scitnt. T$m. XIF. T aura 



