aura de lignes oti la meme intersection se trouvera placee 

 a la fdis, et plus le nombre des ligrtes doit surpasser celui 

 des intersections. Car iL eft facile a voir que le nombre 

 des lignes, oti la meme interrecfion de tangentes ou le meme 

 sommet de cone se trouve a la fois seraJe quotient qui 

 vient en divisant le nombre total des lignes ou les som- 

 mets se tronvent places trois - a - trois par le tiers du nom- 

 bre, des intersections ou sommets. II sera donc '^- n — 2„ 



Le mme 2. 



r»b»it. Les trois; cotes cVun triangle spherique ABC etctnt pro- 

 Flg 5 " longes jusquen D, E, F, cle maniere que sin AD.sii BF. 



sin CF — sin AF . sin BD . sin CE, les trois poiuts D,F^E, 



seront dans wi arc de grand cercle* 



Demonstration. 



Joignons Ies points D et F, de meme que F et E, par 

 les arcs de grand cercie DFetFE s et soit Ta 1 gle DFA - a. 

 et Tangle EFA ~p; et ion scait par la Tngonometrie. 

 spherique que 



sin a : siri D ~ sin AD rsin AF 

 sin D : sin E zz: sin B E : sin B D 

 sin E : sin (3 — sin C F : sin G E 



d'ou Fon tire en composant 



sin a:sinf3-sinAD.sinBE.sinCF : sin AF*sinBD . sinCE.. 

 Or il y a en vertu du Lerame 



sin A D . sin B £ . sm CF~ sin A F . B D . sin C E 



donc sin clzzl sin t 3, et parlant j3:zzi8g°— • «,, d'cu il sm^ 



que 



