que Ies arcs DF et FE ne sont qu'un m&me arc de grand 

 cercle. 



Lemme 3. 



En enfermantl deux 'pstits cercles traces sur la surface Tab. n. 

 d'une sphere des points A et B pnur centres, entre deux Fis " 6 * 

 arcs de grand cercle qui les touchent en a et b, a et (3 

 et qui se coupent dans le point O du grand cercle pas- 

 sant par les deux centres A et B, on aura 

 sin Aa : sin Bb — sin AO : sinBO. 



Demonstration. 



Comme les triangles spheiiques AOct et BOb sont rec- 

 tangles, ll eft evident que ' 



sin Aa ~ sinAOa.sinAO 

 sin Bb =z sinBOb. sinBO 

 et aue par consequent 



sin Aa : sin Bb — sin AOa ♦ srn AO : sin BOb. sin B O. 

 Mais sin AOa — sin BOb, partant 

 sin Aa : sin B b ~ sin AO : sin B 0. 



Theoreme 6. 



Si Von enferme trois cercles decrits sur la surface d'une 

 sphere , deux-a-deux, entre deux arcs de grand cercle 

 qui les touchent , les intersections de ces trois paires de 

 grands cercles feront fitues dans un meme arc de grand 

 cercle. 



Demonstration. 



Soyentles trois angles A, B, C, du triangle spherique ABC Tab. ir. 

 les centres des cercles, soyent a t b^c leurs rayons (arcs de Flg ' 5 * 



T 2 grand 



