====== 149 1 



S c h o 1 i e. 



La demonftration de presque- tous les Theoremes que 

 nous venons de donner eft fandee sur ies Lerames 1 et 2. 

 (Fig. 1 et 5 ).. La relation qui fait le fujet de ces deux 

 Lemmes, et qui a servi de base a nos Theoremes, neft 

 pas la seule remarquable qui a Jieu entre les lignes et. 

 les arcs de ces deux figures ; il y en a d'autres -qui ne 

 sont pas moins interessantes et qui , quoique hors de con- 

 nexion avec les Thc-oremes que nous avions en vue , merir 

 tent detre rapportees et demontrees ici. Ce sera le fujefe 

 des deux Theoremes suivans et de leurs corollaires. 



Theoreme g. 



Si entre les jambes< CA et C B cVun angle queleonque T»b. rr. 

 ACB on tlre a volonte deux lignes droites AD et BE Fl£ ' 7 * 

 qiri fe coupent en O, il y aura toujours 



L AD.BO.CE == ACDO.BE 

 II BE.AO.CD z= BC.EO.AD 

 IILBC.DO.AE — BD.AO.CE; 

 IV. C D . B O ■ . A E — B D . EO . A C. 



Demonstration. 



i r Le AACD donne sin C : sin D = AD : AC 



- ABDO — sinD : sin-R == BO : DO 



- ACBE — sinB: sinC = CE : BE 



d'ou I'on tire r 1:1 == AD , BO.CE;AC,DO.£E 



♦t 



