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§.. 2. On peut traiter la chose beaucoup plus gene;a« 

 lement, en prenant lequation diilerentielle : 

 P (II) + Q (f«) -4- R (^) +S~o, 



Vx' v dj y V dz y 



P> CL R, S etant des fonctions quelconques de i>, a:, y, %. 

 Soit 1'integrale de cette equation \p ~ ¥:■■($/, 0"), ^, <£>', Cjy 7 , 

 etant des fbnctions de v, x,y, x, on aura en diilerenliant 

 d'abord CjY, puis Cp 7/ , et considerant que 



on aura , dis - je 



<§$ - O O = (■ (f > ■*■ <£> ( fc)) F : w 

 © f g*> © = «|D * (g5 (ff)) F ' : <?■ 



Multipliant .la seconde equation par a x la troisienie par £, 

 et ajoutant ces trois equations , on aura en egalant a zero 

 le coefficient de F 7 : <J/, et faisant la,meme operationpour Cp", 

 on aura, dis-je, ]es trois equations suivantes: 



©> -*■ a G- ) ■*■ i 3 (-K (-) (- ) + « (-) (-) * /3 (!r) (I*) ~ °> 



c*~ v dj) / ' v d z v cfi; / v a-c' v d J-' dj yz' v d i;' ' 



(^) +« (^)h-P (^W^') (-)+<-) (^) +P (-)(?-') = <V 



v ox' v dy "V &' v ar /v d^ / K dy JK dv J r V« A a^ ' 



tfgS +a (*£) h-|3 (*£') + «) (i*) -4-a (^) (*?) +{3 (^) (^")— o. 



v dx y y dy J f v dz / v di' /v d* / V _/ v cru y r v c z / v Jv ' 



On eliminera a et j3 au moyen de ces trois equations, et 

 l'on aura lequation 



en. faisant 



