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Q = (S) ((*} >&) - m O) 4- (|£) ((£') (§§ - <g£ (»))! 



R= 0((^)(g):-(f ) (g)W® ((g) (f )- (§) O 



s = a af ) (^) -c?) (f ))-© o ©-© c-p) 



- (f ') «£) C*> - <0r . 

 Ccs valcurs fournissent les trois equations suivantcs: 



p & +■ q$> + r o - s #) = °- 



p («*') + a(-) -+- r ( -) - s ( J f) = o , 



V<£) + Q(£) - R.,%) - s (S) = o . 



oX, ' ^ dj 



Si l'on trouve les integrales particulieres d'une de ces trois 

 equations, on- aura 1'integrale comptete de 1'equation prb- 

 posee; car l'integrale de Pequation: 



P(g)*Q(3)*R<&- s ($ = °.- 



eft \l> ~ F : (fx, '',?)-> M-j^* ? etant des fonctions de v., x,y, %, 

 et chacune de ces quantites etant u'ne integrale palticuliere 

 de lequation proposee. Ainsi la solution complete d'une 

 equation aux diffeiences partielles k quatre variables de- 

 pcnd de ld solution particuliere d'une equation aux diffe- 

 rences partieiies a cinq variables, dans laquelle la quan- 

 tite inconnue manque et ou il ne se trouve que.-ses diffe-- 

 jen.ielles 



§. 3. Prenons maintenant lequation , 



? O - QM) + R (|S> - s (S) = ° - 



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