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variables. Le premier eft que le facteur qri divise tou'te 

 lequation cft necessairement une fonction de x 5 f, i seule- 

 ment, sans ». Pour le prouver, reprcnons requation diile- 

 rentielle, qui peut se mettre sous cette iorme : 



- c gfc) {»*) + b (f) (*?) ~ a (fAf) - c m h- 6 (S) - a @) r o. 



Soit p le facteur ?commun a 4oute 1 equation, >s!ii contenait 

 Ia quantiie .v 9 on aurait en faisant p rr-o, 



(§2) ^x + m dy i (|?) ton-Xfl) 3t;rr o. 



Or p, etant .divisetir de 1'equation, doit diviser le quantite 



c'eft - a - dire que lorsque p~o, et par conrequent cp-c, 

 on aura .aussi 



- c m+bm - a m — o . 



W y dy d*' 



Or nous avons par le $ precedent 6 rr— c ^, c rrc ^, ce 

 qtu donnne, en subftituant ces valeurs.: 



■(g)a* + (g)ay--(g)a*=c. 



Tirant de 1'equation ^prro, la valeur 



(°J) (dp) ( d JE) 



c % rr — y<*E* dx — _^2_ ^ — dvJ d f * 

 (1?) (1?) (^) 



A ^ 2 / v dz y V ^z' 



et ]a subftituant ,dans 1'eqnation que nous venons de trcu- 

 ver, on aura 



(($*) (%&-(&) (**))?y-h((?*) &)-0) &)) %X^&) &) ?%ro, 



equation qtii doit avoit lieu quelles qne soyent x, y %• dcnc 

 ■(^)c't., donc p eft une fonction de x 9 y,%, reukmenf, 

 sans v. 



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