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§. 7. Le sccond Theoreme eft que ce factetir p^ com» 

 mun a toute lequation, eft necessairement un facteur de 

 (J)' 011 (J/'. Pour le prouver, nous remarquerons que 1'equa- 

 tion Qdx—Vdy — c, donne proprement 



b0 dx + c(^)dy=zo. 



Je dis que p doit diviser (|£), sans qu'il faudrait "qu'il fut 

 a la fois diviseur de 6 etde c, c'eft - a - dire que Ton au- 

 rait a la fois p diviseur de 



(§-W> - <r> (f-'3 * de <g) <f' ) - (§') (f ) , 



et lorsque p ~ o., on aurait a la fois 



(f)(?r)-(g-')(f-') = °, 

 <f)(^)-(|?^<^> = ' 



0' et (J)" reftant independans Tun de 1'autre. Donc p sera 

 rdiviseur de (^).etde (§§-')* et par consequent de (^)> 

 puisqu'on peut supposer 



ou diviseur de .(*£') et (^) dans la premiere quantite et 



de (^) et (^t) dans la^seconde. En un mot, il faudra 



toujouis qu'il soit diviseur de deux de ces trois quantites 



(f>-(|). 0™ (f-% (f)> <fk et P ar eonsiquent de 

 la troisieme en vertu des equations 



et par consequent diviseur de (J/ 011 $". Si donc (0 zzpvj/', 

 on aura vpiz: pvj/ -4- g, \J/ etant zzf^dv, et q etant une 



Ji§vs Acta Acad. Imp. Scient.Tet». XIV. X fonC- 



