ou si elles, ne les contiennent pas, on passera a leure di£ 

 ferentielles , comme dans le cas precedent. 



$. 15. Le theoreme demontre J. 2. s'etencl de lui meme" 

 aux equations a cinq ou plus- de variables. Je dis que si 

 l'on a une -equation a cinq variables: 



P' (f|) -t- Q.(g) H- R (p •+-. &(£)-+- f = o; 

 et que 1'integrale soit \(/ = F : ($>', fJT, $>' '), ^, ^, $'', <t> V// , 

 etant des fonctions de X, y, z, y, it, on aura l'equation de 

 condition p<§Jj + Q (|4) +- R (|i) -+- S(f|) - T(|4) = o, et 

 l.'on aura des eqtutions semblables pour les quantites (£/, 

 Cp", ($"'. Cela se peut demontier de plusieurs manieres, 

 comme le savent les Geometres. En voici tine demonstra- 

 tion lort simple, et q u setend a un noaibre quelconque 

 de variables. Si Fori faiL suCceffivement une de cinq va- 

 riables x, /, z, v\ u, nulie, ensofie qtfil n'en reste que 

 qtutre, on aura les cinq equalions de condition suivantes ;. 



p(|i) + Q(^;-R'^-T^ = e, 

 - p * Q- 57) f s & ~ T = c >- 



P« + R C|+) -+■ S (|i) - T(§-+) == ev 

 Qf^) + R (|±) -h S (f*) - T.®j — o, , 



^ dy J y d* ' d v 0" 



p (^) -+- Q (3*) -f- R (|i) H- S (f*) — o. 



Les quahre premieres equations sont deniontrees par le 

 $. 2. ptiisqueiies resultent du cas de quatre vaiiables. La: 

 cinqueme resulte de ce que si T ==0, llntegrale particu- 

 liere v]y = conft. donne 



p (f-J + Q.0 f R (g) + s ^) = o. 



Or ces cinq equations ne contenant les diuerentielles que 



sous^ 



