§i ron fait u/ s= o, on ,a reqxiation 



p'Cf_. +f1&) + ^„*_. +**(*',■) • : :. 



i p( »)(.____ . — P(i-f-I> (____) ____ o. 

 v Jx{nK v du y 



On peut donc trouver par la si une quantite est facteur de \]/ 

 ou non. De plus , si l'on met au lieu de \|/ la quantit- 71 v^ +-/>, 

 011 aura 



pV5 (*___+___!) _ + _ pw a7rv|/ + -_f_.) r p//// g7rv{j -4- gj\ 



. wfpY^jH-P^^) -+-P //V (^.). . . -+- P ( «V___-)- P ,n+I Y|±)) 



^ v v dx ,v v _ix*/ v a-"/ ■ d* (n u 



H-PYi£)-+- P // (^L)-+:p /// (l- p -) . . . -f- P^Y_Le_.)---J* n + 1 Y^)zq. 



W' : \>„"' W" v _x< n) dtt 



Si Fon fait \|/ ~ o 5 cette equation se reduira a 



PY|_.) -+. p^( 3P.N _j_ p////J?_) +. p< n) (_J_M _ .pl»+ *>(*) ___: o^ 



a*'/ v ax"/ v ax'"/ W*r du 



quantite qiii deviendra nulle si §> _=_ q. Mivltipliant donc 

 ehaque foime de ia quantite 7r-vJ/ ■*- £ ,par un coefficient 

 Indeteimine, et combinant 1'equation; 



p// j(7Tv}/-t-P) \ p/// 9(7lvj/+ p)\ _j._ p"'( ____________ )',.'._, 



A £_./ / A £ X " ) \ dx "' / <* 



H p (a) (f_Jl___±"J_) p< n +"*>(_________: __1) ____ o 



3a quantite se reduira alois a 7rvI/ 5 et affectant chaque facteur 

 d im exposant i;idetermine_,on .aur.a ai^r -+- \ : 'l '/, ce qui donnera 



fL (P(ni) -f- _*•;&£) -4- P^C-f-^. . _ . . .-+■ P (n) (-^) - p [ ^ j) K)) 

 -i- iL r p7 ___ . -f- p f i i. + p A/ r-_.iL ^ -+- p ( n i A ) - P ( n+I '(^) ) = o. 



v. '_„'' v a.r'' V d.«' // '' "' '\.* (ri) ' du" ' 



OrrP , (^)+-P'Yi*)-+-P /// (- v t) . . . +F(ii| - p».**^gj) ~ o. 



v ^jc'/ v dx"r ^dl-c"" 7 ;_l ! r ^ u 



Donc a = o, ce qui donnera la quantiLe v|/ que Pon cherche. 



par 



