mes compris. dans la forme] P -+- Q^h- R sont x 4-z + xjh-X* 

 4--j 2 . Je prens la diiTerentielle et fai en divisant par dx, 

 i +. <& -h v -*- x & -*- x -+- y'¥> ou en substituant pour & et I 5 

 lenrs valeors tiiees des equations Q3x — Pdy =z o, Rf> x 

 -+-P3z zz o, trouvees dans le §. 2, on aura 



I -4- i -+ r "+- X -+ ^, OU x-4- Z 4-^ + xx+y^ 



Je fais v|/ =rAx+Bz+Cx/+ Dx 2 -+ E/% ce qui donne 

 (f*) =;A + Cf+ ^Dx, (g) = Cx+ *E 7 , (f*) ~ B. 



Substituant ces valeurs dans lequation 



P(f*) -+ Q(^) — - R(^) =: o, 



on aura Pequation 



Ax/c -+- Cxy/c + 2DxV c — Bz/c -+ B / 2 nz o, 



- 2E - Q« 



— 2 B -+- 3 B i/c 

 equation qu'il faut combiner avec Pequation 



Ax + Bz + Cxy -+ D# 4 -f- Ey' — o. 

 Multipliant la seconde par ]/c et rajontant a la premiere, 

 on fait disparaitre les teimes qui contiennent z* et Ton a 



2Ax/c+2Cx//c + 3DxYc-f(B + E )y 2 ]/c ~ o, 

 -2E -C 



— 2B H- 3BJ/C 



On tire de la A — o, E ~ — B, C — o, D = — B, 



ce qui dcnne en faisant A~i 5 vj> = z — x 2 — y 1 , Si B =z o, ce 

 procede ne peut servir, on a dans ce cas les equations 

 Ax/c -+- Cx/ ]/c -4- 2Dx 2 /c = o, Ax + Cxj + Dx 2 + E/ro, 



■-2E -G 

 Multipliant la seconde par ]/c et la retranchant de la pre> 

 miere, on a— ;Ex//c -+ (D]/c — C) x 2 /c — EjVc ~ 0, 

 ce qui donne E~o, C =: D/c. On a donc en faisant 



Z2 D-i, 



