donc A ~ •!!?-:+-*> et \b r ~ i* — *)(** +■ bp 



m —n x 2 { a h- & ) ( £"-^^7" * 



(m — n ) (ax -f- & j ) 



>4^ rz: vj/^' = ( x — j ) m z n e 2 i « ■+■' bj~rj)~- < 

 Faisant m=;> == 1 , on a vp — (x — y)%. Faisant n ~o, 



X 



b-o, m~i 9 on aura (£> rz ( x — / ) 2 e* — >' 

 Donc 1'integrale complete est 



(x — x)z ~ F: (x — 'y)*e*— •* 

 comme on l'a trouve dans le J. cite. II est aise de voir que 

 Ton n'aurait pas une expression plus etendue en Iaisant les 

 valeurs indeterminees. 



( m — n ) ( a\x -+- b y ) 



En effet on a (x — y) % ~ F:(x — y) m z u e *(* <-b )[X — y y 



( m — n ) ( ( a -4- tpfr _ & ( x — y ) I 



~ F : (x — j) m -*(rx -y) x ^ e 2i».i^u^ : 



(■ m — n \ x Qim — n) m — n x 



== F:(x~j) m "V^ y ^7z:F:(x-;)-T"e~rrz- 7 

 _z F: (x — y)'e~-~ 9 comme ci-dessus. 



§. 23. Soit lequation du J. 10. 

 (x -+- r) (fp ~ (* - r) (Jj) - * = o- 

 On a ici P zx -+-/, Q_= ~ (■*" — k) 9 R~-£, Donc les termes 

 compris sous.la forme P-J-Q-+R sont .*•-+- j -+- z- Je fais 

 donc vp — Ax + By -f- Cz, ce qui donne 

 (|i> = A, (|i) = B", ff*) == C. 



v 5* y 9^ r)z' 



Substituant ces valeurs dans lequation de condition 



P(|i) + Q(^) - a(i*S = o, 



on a lequation (A -+- B) x -+- (A -+- B) j -+- Cz ~ o, equa- 

 tion qu'il faut combiner avec lequation Ax + Bj + Czzo. 

 Retranchant la seconde de la premieie 5 on a — Bx-+Aj=c, 

 et faisant C :_: o dans la seconde on a Ax + Ef = c^ 



donc 



