Substituant ces valeurs dans l'eqnation de condition, et re« 

 duisant au meme denominateur, on a 

 (m-s n-+-i jp-zx) xy-*-{m- ~n -+- $p - zq)yy-i-(6p - sn)xx r o, 

 ce qui donne n-zp, m-iq — p. On a donc 



Faisons q rr o, nous aurons v|y = ~^/ 2 ^ ou vp = ^r» 



en faisant n r t. Faisons p - o, nous aurons vp r (x -+-y)*'*> 

 (en faisant g rr i). L'integrale complete est donc 



-^- r F : x*(x-+- y). 

 x ; ' 



$. 28. Soit I'cquation du '§. 15. 



' (** + Pr) (-}f ) -f- Cy* + fy) (ff) - * = o. 



On a ici P ~ ax -+- (3/, (1=71 + fy, R rr — 2, 



Les termes que donne la forme P '■-+- Q -+- R sont x-*-y-+-z. 



Je fais donc vj/ ' ±r Ax 4- By -h Cz, ce qui donne 



f|4) rr A, (*h rr B, (|*) ±£ C. 



v <*x y ' v dy' v 3s' 



Substituant ces valeurs dans Tequation 



p(|!) -t fl(g) - R( ^) = °* 



on a 1'equation Aax -4- Af3/ — Cz rr o, 



-+- B y -+- B $ 

 qu'il faut combiner a\ec celle-ci: Ax -t- B/ -f-Cz = o. 

 On trouve d'abord v|/ rr z 9 en faisant A rr 1, B r i, 

 puisque les deux equations se reduisent a C2 rr o. 

 Faisant ensuite C rr o, et eliminant £, on trouve 

 AB(a ~ 5) ~f- BBy — A*p*= 0, 



donc 



