■§. 3*« Soit Tequation du §. 18. 



o. 



On a ici P — x, Q. = j, la forme P -f- Q_ me donne donc 

 vp = A* -|- By, ce qni donne [|f) /^A, (-1) = B. 

 Substituant ces valeurs dans lequation 



on aura Ax + By — o. Mais eette supposition etant 

 trop particuliere , je prens la forme P + Q + R qui me 

 donne vp = Ax + By -h€i/xx + yy, (*h = A + 7 il- , 

 (^) = B -f- /'■•**' Substituant ces valeurs, on a 



Ax -+- By -+- C/xx -+- jj = o, 

 ensorte que A, B, C restent lndeterminees. Je fais Jdonc 



\|y = tf^y 71 (xx-+-yy)P, 

 ce qui donne IvJ> = mlx -f- n/y -f- pl (xx -f- yy), 



VW — ^L -4- 2 ^ x V ~^T/ — JL h- "^ . 



— -r — a ** -+- j.y ' ^; ^ 3c* -t-yy 



Substituant ees valeurs dans Tequation de condition, on 

 a m -+■ n -+- njp — o. Ces valeurs fcurnissant point de z, 

 je fais vjy = x^y v (xx -f- yy) e ^ -+- axy(n -+- yv) p . 

 DifFerentiant et substituant les valeurs dans 1'equation de 

 condition, on a 



f jjL^y (xx -+- yy) p ^ -+- 2 f x 7 " +12 y v (xx -+- yy) p ~~ z z 

 \-+- xxy(xx -+-yy) ? z-+- 2^/ v+2 (xx + ff/ -I z 



+ « #*/*(* x -+-yy) p ■+■ zpax m+ ' z y n (xx -+-y y) p """ * V = o. 

 -+- a n x"'y n (xx-hyy) p -h 2 p ax m y n -~ t2 (xx+yy) p 



w -f- n f xy v (xx -\-yy-y + * 



l 



Les 



