Substitnant ces valeurs, on a 



r\g) ■+ tt(J£) - R (j£) = -SM'- 2 »^; a . t ' 



v|/'~ \]/' \J/" 



-4- 2 ny — p7 3 — p y* _ -+- 3 » ^y — 3 py a - 4/9 x 3 y -f- 3 p xy% 

 npxy- 3 px° — 4px 3 z — p x 3 r M. En faisant p = o, m - h, 

 on tropye P (ff-") -f- Q. (ff ) - R (f£'j = : t>, ... . 

 ce qui donne une valeur de vp — (x — y) (x 3 -+- y 2 ). 

 Pour trouver une autre valeur de vp 5 j'introduis les expo- 

 nentielles, ce qui donne 1'equation 



P(|^) -4- a(^) — R(f--') H- M rr_ o. 

 Je prens pour la valeur de v]/ la forme de M, ce qui donne 



. / A\x J 4- B y*z -f| Cx g >» 4-D'y l 2 + K y -f- F x3j/ + Q x 2 j z + H X jyH-I a: a -4- K x3z -+-Lx3 



V a x3 -f- fry-z + c x*y* -f- d y* -f- *■ y-i-j x3y -h g x^-y z -+- b xy -hi x 2 +k xZz + 1x3° 



Faifant, G — z L, j zr L et tous les autres coefficiens rz o^ 



on a v|; = ?_L±JL_-? zz x -+- y%- La substitution n'a d'autre 

 difiicultc que la longueur du calcul. Je fais donc 



vj> zr (x — /) m .(x' 3 H- //(y — _)* e* (* + ^>. 

 ce qui donne 



Zv|y — ml (x — jk) -4- ?iZ (* 3 -+-y*) ■+- p^|(/ ~ _) -t- (/ (x +jj)- 

 (__) __: m _f- 3w * g -+- « 



x dx' x — y x3 -+- _>« ' /' 



(3*) = - __ h -2--- -+- _____ -4- ojb, 



_____ * — _» ' _3 -*- j>2 _y— z '" 



(I*) rz _______ 4- o/. 



On _ en substituant les valeurs dans Lequation 



P(||) + Q(|*2- R (gl^ ■?, 



\J, vf, \|* 



reduisant au meme denominateur, et effacant ce qui se detruit: 



C c 2 — _ qxy 



