ce qui donne v|/ = 5!22Ji^=^ = x -+- xy + z\ 



On a donc vj, = (x-.-^.jr^);©-"*^-"^^- 



Llnregrale esl; donc (x z -+-yz 2 ) e xZ + ^+^ = F : (x J 



i/zsje^^^*, comme on Ta trouve dans le $. cite. 



Jf. 36. Soit 1'equation du §. 40. 

 (VfX 4- 2^1/ '-+- ?£* — rjry — 2x7*2; -f- 2 x/a") (|f) 

 -+- (]xry+a;fL/«*-*-2 Kx'y-f-rx/H-2A-r% 2 -2 1/2) (^) 

 + l an + ^u + 2 M-/"* -H 2 xy 2 z — 2 x 2 y z = o. On trouve 

 par Ia methode exposee ci-dessus -vj> = x, vp = _/, vjy = %. 

 Donc vj/' = //"z'', ce qui donnc l vj/' £ m/x~+- nly -hzlp, 

 /dV\ — i. r^l /N ) — !L f^il"! — p 



\"dT^ * ' v j^_/ y * K JzJ_ z ' 



On a den/ P (»£■) 4- Q(^) — R(%) = M. 



et requation deviendra P f||-') -+ Q. (§■*') - R (jf-) -*- M = o. 

 Or 011 a ici 



M = m ( • £ -|- 2 v j s 4- g % — xy -h * y" % — 2 y % *) 

 -+- n (/Jtr -j- ajmz e — svx -+- rx -+- jxz 2 -'2x s z) 

 — P (M-.f H- ?x -h 2 FJ 2 -+- 2Xf a — |_2a- 2 /) = o. 

 On a, en prenant pour vj/ la forme de M, v|/ = % , et 

 $' = A -4- Bx -f- C/ -f- Dz -f- Ei 2 -f- ¥f -f- Gi a -*- 

 Uy'% -f- lyz 2 -h Kiz' -f- Lxz -+- Mx/ 2 -4- Nx/, 

 7i / = a-hbx-f-c^*-+-d2-+- ex 2 -f- /y 3 -+- gz* -+- /ijj/ss 



-f- i^V-j-h Kxz' -f- Zx*z -f- rn^xy* -f- n'x*/. 

 On trouve en substituant ces valeurs dans lequation de 

 condition : B = C = D = a=i, 



et 



