condition, D:a: i , m~ c, n-p-i, q - o, ce qui donn 

 v|/ — x -2 — y, vp ~ (x -+- z) ye y , On trouve aussi 

 D ~ b — i, n — c, p — o, m ~ q ~ i , ce qui 

 donne v|/ = .*-? 5= x, vjy ~ ( x 4- y ) ze*. L'integrale est 

 donc (x -+y)ze x — -F : (x -+• z) ye y , comme dans le §. ciie* 



J. 38. 'Soit lequation du §. 48» 



■ p (B) + ac^) + r = o, 



ou P r — . x*y 4 -+- xV - x s / z 4 -+. x j 6 +xjV+2 x 5 /* ■*■ 4 ^y "+" x y * 

 -+- 2.x*yz' -+- 2'xyV — 2?x 4 / z 4- a x 3 / 3 z 4* 2 xyV ; 

 Q — — 3 x 2 j 5 — .4X/V ~x 2 js 4 + 3 x'f 6 -+ 3 xy'% — v 1 



— yV -+■ xy 5 z -+- xv*z 5 — 2xy 3 — 4X 4 /z* -+■ 4^ 3 / 4 

 -+- 1 c z 2 xy — 2 x 3 / 3 z -+ zx l y 4 z -+• 2 # jV ; 



Kr- x j 4 z -+- #■ V — 3 xy 5 z — 3 x/ z 5 -+ y 6 z -+- y V 



— x/V — xz* — 2 x*y~z -+- 4 x 3 y\-+- 2 afjk V 

 — - 2 x 8 yV — 2 x y z 4 — 2 x 3 / z 3 . 



On trouve par la methode exposee ci-dessus vp ~ x, 

 vp = j, vp ~ z. Je fais donc v]/' = x\y v z v et j'obtiens la va- 

 leur de 



P (*£') H-Q (Wl) _ R -(*£) — .«P + «& _ LR — M. 



J'ai maintenent Tequation 



v (%) + ac^) - R(f) m= o, 



La valeur de M donnera la forme de \|/, et prenant 

 seulement les termes contenus dans P, on a vf/ ~ |1, ou 



cjy = A*y-hBxV -f-c^>z 4 + Dxr 6 + Ex/v-f- Fxy 



& Gxy-f- Hxj 4 z -+ Ix 7 z s -+ Kx 3 y s 3 -+- Lxyz-+-Mxyz-i- Nx *y z z ; 

 KovtAct* Acad. Imp Stient. T«m XIV. D d tK= 



