Demonstration. 



Soit Ie rayon de la Spliere, ou Ie diamefre de 



chaque cyl ndre, CArBA o; et en tirant dans la base de 



l'un du i oint C , deux cordes i firiiment procLes C P et Cp, soit 



lan^Je BCP ~ <4 , nous aurons 1'air le PC^~ d 1 et la corde 



CP a cos ^. Du poi : t C, pour centre. avtc les jayors CX . v 



et Cx ~ v -+■ (.v decrivons, dans le plan du giand ceicJe, entre 



les cordcs C P, t }>, lcs arcs XY et xy, tt cn X concevons 



erigte sui le plan ADBE la peipendiculaire XZ, rencon- 



trani la surface delaSphere en Z; et I eJement dela solidi'edu 



cvlmdre qui irsis e f erperdiculr.irement a la base circulaire 



CPBO sera le prisme ayant >• Y v r r- ydyty pour base 



ct XZ — v CZ - CX — \ a a vv pour hauteur Ainsi 



cet eiement de la solidite sera egal a v ird<p \ aa vv. 



Deiignons pai S la solidife du cyJindie qui passe par 



le cercle CPBG et qui est termine de part et d'autie par 



la Spliere, et nommons S la <olidi ! e qui reste a la Sphere 



apres la perfoiation, desorte cmc S — — 6 ~ — "S, et 



nous aurons f S' — /-) $ fv v y \ t u vv, en prenant 1'inte- 



grale JvdvV aa. - v v depuis v ~~-_o jusqu'a 1; r CP ~ 



a cos , et puis 1'integrale JdQjvdv y ' aa-vv, depuis (p ~ o, 



jusqua D - BC D - 9. °. 



Or commcfv, v Vaa — vv — C- | aa — vv* 9 la con- 

 stante C etant determinee conformement au terme cfinte^ra - 

 tioa presciit v — , on aura C — |a 3 et partant 



Jvdv 1 aa — vv ~ \a z - \{aa — vv)i* 

 ce qui ef ant etendu jiL c qu'a 1 aulre tcrme ad ijuem v—a cos $ 

 nous cionne 



lvdv\'aa - vv ~ \a ? ~ \ r aa — aacos^ 1 

 ou bien noi.s aurons pour les deux tennes dialegration marques 



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