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fvdv ]/ aa — vv 



-IrfCi-smtp), 



depuis v r± o 



__ jusqu'a v — a cos(p_ 



En multipliant donc par d (p et prenant de nouvcau 

 1'integrale, nous aurons 



/d$fvdv)/aa — vv~C ^- |<^ 3 Cp -+- |a 3 (| cos$ -4- 1 sin$ 9 cos<p) 



ce qui devant evanouir au terme a quo $ _: o , fait voir 



que C - — | fl 3 , ce qui etant substitue a la place de C, en 



faisant a la fois (p — 90^ nous fournit 



depuis <P — o 

 jtrscmfa (p zz 90 ' 



de sorte que S' == tl_2 _ | fl 3 e t 2 S' = !_£ — ^r 3 



fd(Pfvdv/aa—.vv 



tt~o2 2-3 



ttABX 2 A "R* 



donc la solidite qui reste a Ja Sphere apres la perforatian 



24- - .2 S' 



|AB 3 



•C. Q,. F. D. 



S oholi e. 



$. 3. Voici doncj le theoreme de Bossut demontre. Cest 

 certainement une propriete bien remarquable de la Sphere, 

 qu'etant ainsi percee, non seulement Je residu de sa snr- 

 face et la surface interieure des deux excavations soient 

 geometriquement assignables, mais aussi le residu de la 

 solidite de la Sphere. Comme la demonstration des deux 

 premieres proprietes dont nous venons de parler, est, pour 

 ainsi dire, deja toute preparee par la demonstration pre- 

 cedente , et qu'il sera peut.etre agreable a quelques uns de nos 

 lecteurs de trouver ici tc-utes les trois proprietes ensemble 

 et demontrees d' apies les memes piincipes, nous allons 

 aussi rapporter les deux theoremes suivans: 



Theo- 



