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Theoreme 2. 



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J\ 4. La pnrtion qui res/e de la surface de la Sphere, 

 upres ce qui en a ete enleve par les deux excavations 

 cylindriques, est egal a deux fois le quarre du dia-* 

 metre de la Spliere. 



Demonstration. 



Transferons <en idee lelement XYyx et Ie point 

 C a la surface de la Sphere, et a la Jigne droite CX ~ v 

 il y re r onclra un arc CX - :<a A sin — , tt a lelement X x repon- 

 dra un arc Xx — -J?. a "? , 1'arc XY restant z= vdcp. 



V a a - — v v 



Lelement de la surface enlevee par tin cylindre scra donc 

 rz HJ^LS-Q. Ie norr.mant donc (£' 1'nne de^ quatre portions 



y a a — v i> 



enlevees de la Sphere et <2 la suriace qui reste, de sorte 

 que © - 7r A B — 4 @', nous aurons 



depuis ori» 



jC 



J ~ J Yai—^iW 



et 



jusqua v~~ a cos 



depuis <P -- q 

 ,{jusqu'a (p 



>] 



Or /- 



J V 



vdv depuis vro 

 Vaa — vZ jusqu'a v ~~ a cos $ 

 depuis $ro 

 jusqu'a (J) ~ 90' 



•etpcj:/-^-^ .-v -, ■. ~-- a , 



j j,*u-m [_jusqua (p ~ 90 J 3 ' 



donc §©'=: ~ — afl et par consequent 4 € y r 4 7ra 8 — 8aa- 

 rz 7rAB 2 — 2AB 2 , doii il suit que lejiesidu de la surface ^ 

 == -rr.AB*- 4^=2 AB 2 . 



C. Q. F. D. 



<U<iv*Act*Acad.lmp.ScUnt.Ttm.XlV % E 6 TheO- 



