Theoreme 3. 



Jf. 5. La surface interieure d'une excavathn cvlindrique 

 de la Spkhre ainsi percee est egale au quarre du diamhre, 



Demonstration. 



Tirons les rayons FP et Fp, et a cause de 1'angle 

 PFjs; — 2 . PCp == 2 d<P et FP — |a, nous aurons l'arc 

 Pp — a^D. En P et p concevons erigees les droites PQet 

 pq, perpendicalaires au plan ADBE, et rencontrant la 

 surface de la S^here en Q et q , et a cause de 



PQ = VCQl -CP = \/aa - aa costf == a sin 0, 

 lelement de la surface interieure cherchee sera PQ/7/? 

 zr P/9 PQ zz: aa ^sin (J). Soit 2 la suiface entiere de 

 l'excavation, et nous aurons 



[_]Ubqu a 4) = po 

 donc X z= 4-aa == AB 3 . 



c. a F. D. 



i 

 J. 6. Ainsi la surface interieure des deux excavations, 

 prises ensemble, est egale au residu de la surface de la 

 Sphere, et toute la suriace de la Sphere ainsi percee est 

 egale a quatre fois le quarie du diametre. 



S c h o 1 i e. 



$• 7- Quoique le contour de Touverture faite a la 

 surface de la Sphere par cette excavation ne soit pas geo- 

 metriquemcnt assignable , elle est neanmoins douee d'une 

 propriete assez remar ^uable, pour meriter detre ajoutee ici 

 so is la forme d'un theoreme, afia de com>letter le nombre 

 des proprietes singulieres de la Spiiere ainsi perforee. 



Theo- 



