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Theoreme 4. 



f. g. Le contour dc chacune des quatre ouvertures faites 

 a la sur/ace de la, Sphere ainsi jercee est egal au 

 demi-perimetre d'une ellipse qui a pour demi petit cxc 

 lc rayon de la Sphere, pris pour wite, ef pour demi 

 grand axc la corde du quart du grand cercie dc la 



Sphere. 



Demonstration. 



Comme Qq est 1'element de ce contour , en tirant 

 dans lelemcnt de la sitrface interieure PQgp (§, s.) i'arc 

 Qv parallele a Vp, il y aura Qi ; ~Fpz a dQet qv - g . P Q ~ 



ad <p cos (p (§. 5.;, donc Qq r v Qv+qv — o$Y 1 -+■ cos$*. 

 Soit cos0— x, et comme 3(J) =z — ^-=4^ » nous auron» 

 Oo z= — dx i/l±5 x . En nommant donc le contour de 



5C ~ ' ' I XX 



1'ouverture rz cr, il est evident que 



depuis x 



= - /3x jf±-« 



=;]■ 



jusqu a x 

 ou bien en changeant lcs termes d'inegration 



t r^ /1 -+- x * depuis jr — o 



2 J 1 — * x _ jusqu a x — 1 J 



Or si dans une ellipse, dont le demi-grand axe — AD 



5 V 2 et le demi-petit axe — A C zz 1 , on prend les abscis- 



ses du centre et sur le petit axe, on aura y ~ 1/2 . v 1 ~ xx 



et leldment de Tarc elljptique zzz dyV—-^. Soit s le 



perimetre de V ellipse, et comme 



depuis x ~ o^ 



J ' I - XX 



jusqua X 



il est clair que \<r — \s et <r = 



s. 



O. Q F. D. 



Ee a 



Co 



* 



