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- etCx ■ ~ v -f- dv concevons decrits les arcs XY et xy, et 

 comme XY : '~ vdQ) et Xx ~ dv$ la surface XY/x sera 

 z=r vdvd$, a laquelle si nons concevons insister un prisme 

 de la hauteur XZ perpendiculairement, ce prisme sera 

 Telemeit de Ja solidite. Or si par X on tire, dans le 

 demicercle ADS , VT perpendiculaire au diamttie AB, 

 il est clair que 



XZ — VT 2= /VA . VB 

 Or< comme C V rz: z; cos <p, on aura 



VA=CA-+-CVz= a-^vcos $> 



VBzzCB-CVzio-ycos Cp, 

 d'ou l'on tire la. hauteur 



XZ — j/fla— z;i;cos Cp 2 



qui miltipliee par la base du prisme XY/x ~ vdvd<$ 

 fournit leiement de la solidite- 



=; vdvd<pyaa — t>z/cos(p 2 , 



En nommant donc S la solidite de la portioh du 

 Cylindre- traversant, co mprise dans le cylindre traverse et 

 coupee en-deux parties e^gales par le plan du cercle ADBG, 

 nous aurons 



JS ■=.. fvdvd$ Ya a ~ vvcos Cp 2 , 

 en etendant cette iniegrale, pour la yariabilite de v, depuis 

 v ■= o jusqu'a v z=z a, et pour la variabdite de $ depuis 

 $=o jusqu'a Cp ~ iSc°. 



Faisons d J abord varier Ia seule v, et comme 



Jvdv\/(aa— i;z;cos Cp"; — C — (iizz. 



r cos 0- 3 

 3 cos vj)'i ~ > 



en 



